Dragan Apić es un Ala-Pívot serbio de 2.06 de altura con grandes fundamentos técnicos, es un gran tirador de 2 puntos, con muy buenos porcentajes de acierto, es un jugador que va muy bien tanto al rebote ofensivo como defensivo, y aunque no es su gran especialidad suele tirar algunos triples, es un jugador que promete mucho a ver si sigue su progresión.
Apić empieza su carrera profesional en el año 2012 en las filas del KK Vršac en su primera temporada apenas juega 4 partidos en la liga de Serbia, (KLS), consiguiendo 2 puntos ante el KK Tamiš, y 4 puntos ante el KK Radnički de Kragujevac, en la siguiente temporada la 2013-2014, el Ala-pívot serbio Dragan Apić juega 24 partidos de la liga de Serbia, (KLS), logrando una media de 8.3 puntos, con un 62.6 % en tiro de 2 puntos, y un total de 5 rebotes de media, en sus mejores partidos, Dragan Apić, consigue Dragan 23 puntos con 8 de 12 en tiro de 2 puntos ante el KK Novi Sad, y +10 rebotes, un doble-doble, otro gran partido, con 20 puntos y + 9 rebotes ante el KK Smederevo 1953, hizo el Ala-pívot serbio Dragan 20 puntos y 10 de 13 en tiro de 2 puntos ante el KK Sloboda, y +7 rebotes, luego hizo 16 puntos y +7 rebotes ante el KK Vojvodina, la pasada temporada la 2014-2015, en la (KLS,) la juega Dragan Apić entre 2 equipos, el KK Vršac y su actual equipo el KK FMP Zeleznik, en el KK Vršac juega un total de 22 partidos de liga, con una media de 12.1 puntos, con un buen 65.2 % en tiro de 2 puntos, y 6.4 rebotes de media, haciendo sus mejores partidos Dragan ante el KK Vojvodina con 30 puntos, 12 de 15 en tiro de 2 puntos y +13 rebotes, un gran doble-doble, hizo Apić 22 puntos con 9 de 14 en el tiro de 2 puntos ante el KK Borac, luego hizo Apić 14 puntos y +6 rebotes ante el que a partir de marzo es su nuevo equipo el KK FMP Zeleznik, hizo Apić 20 puntos y 8 rebotes ante el KK Napredak Rubín, Dragan Apić se marcha a las filas del KK FMP Zeleznik a finales de marzo de 2015.
Apić en su nuevo club el KK FMP Zeleznik, desde marzo del año pasado, juega 14 partidos de la liga de Serbia, 8.5 puntos de media con un 65.3 %, y en rebotes una media de 3.4 por partido, en sus mejores partidos, Dragan Apić consigue 19 puntos con 9 de 15 en el tiro de 12 puntos y +7 rebotes ante el KK Estrella Roja, hizo el Ala-pívot serbio 16 puntos con 6 de 7 en tiro de 2 puntos ante el KK Metalac, hizo Apić 12 puntos ante el KK Konstantin, o los 11 ante el KK Mega Vizura, en la presente temporada la 2015-2016, en las filas del KK FMP Zeleznik, Dragan Apić, lleva jugados 24 partidos de la liga de Serbia (KLS), en sus mejores partidos, Dragan Apić hizo 26 puntos ante el KK Borac, y +7 rebotes, Dragan hizo 19 puntos ante su ex equipo el KK Vršac, luego el jugador serbio, hizo 18 puntos ante el KK Jagodina, hizo el Ala-pívot serbio 15 puntos ante el OKK Beograd, hizo Dragan 18 puntos ante el KK Konstantin, y +7 rebotes, hizo el jugador serbio 15 puntos y +6 rebotes ante el KK Vojvodina, y un doble-doble de 12 puntos y +10 rebotes ante el KK Mladost, su equipo el KK FMP Zeleznik, va a jugar la fase por el título de liga de Serbia, (KLS) y lleva por el momento un balance de 22-2.
Con las categorías inferiores de Serbia, Dragan Apić logra la 6 plaza en el Europeo Sub-18 División A de Letonia, consiguiendo un total de 32 puntos y de 31 rebotes. Tuvo Dragan Dragan Apić una media de 3.6 puntos y de 3.4 rebotes por partido, torneo irregular de Serbia, alterna victorias con derrotas. En la 1 fase, Dragan hizo 4 puntos con +2 rebotes ante Eslovenia, en un 88-56, derbi ganado por Serbia, hizo 1 punto con +2 rebotes el Ala-Pívot serbio ante Francia, en un 62-65, hizo Dragan 8 puntos con +6 rebotes en un 70-74 ante Lituania. En la 2 fase, Apić consigue un doble-doble, 10 puntos y +10 rebotes en una paliza, por 102-57, sobre Russia, hizo Dragan 3 puntos con +3 rebotes en un 77-51, paliza, en el derbi ante BIH, el Ala-Pívot serbio, hizo 4 puntos con +3 rebotes ante República Checa, en una paliza por 99-70, en cuartos de final, cogió Apić +1 rebote en un 67-71, derrota de Serbia, en partidos del 5-8, hizo Apić 2 puntos ante Francia, en un 77-66, y cogió Dragan Apić +2 rebotes en un 56-63, ante Lituania.
En el Europeo Sub-20 División A de Italia el pasado verano en 2015 Dragan Apić consigue la medalla de Oro, hizo el Ala-Pívot serbio un total de 51 puntos y de 41 rebotes. Tuvo Dragan Apić, una media de 5.1 puntos y 4.1 rebotes por partido. En la 1 fase, el Ala-Pívot serbio Dragan Apić, destaca ante Letonia, con 10 puntos y +6 rebotes en un 69-56, para los serbios, ante Bulgaria, hizo Apić 7 puntos y +4 rebotes en una paliza por 104-61, para Serbia. Baten a Israel, por un claro 100-74, con +3 rebotes para Dragan Apić luego cogió +1 rebote el jugador serbio en un 80-62 ante Grecia. En la 2 fase, ante el local Italia, en un 67-61, hizo Dragan 4 puntos y +4 rebotes, es vital Apić con 10 puntos y 2 rebotes ante Bélgica, en un 76-74, para Serbia, 7 puntos y +4 rebotes hace en el Serbia 64 Francia 53, tras batir en cuartos de final, a Lituania, por 82-69, Serbia, se mete en semifinales, donde barre de la pista a Turquía, por 81-58, con 4 puntos y +5 rebotes para Dragan Apić, y en la gran final, Serbia 70 España 64, con 9 puntos y +8 rebotes para Dragan Apić, que hizo un muy buen campeonato.
